2010年福建省南平市中考数学试题及答案（WORD）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．－5的绝对值等于(  A   )
A．5     B．－5     C．15      D．－15
2．下列运算中，正确的是(  B   )
A．2a+3b=5ab           B．2a－(a+b)=a－b
C．(a+b)2=a2+b2         D．a2 •a3=a 6
3．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为(  B   )
A．0.2077×105     B．2.077×105     C．20.77×104     D．2.077×106
4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(   A  )
A．乙成绩比甲成绩稳定      B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定    D．不能比较两人成绩的稳定性
 
5．如图所示的几何体的左视图是(  A   )
 
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  D   )
A．直角三角形    B．等腰梯形    C．平行四边形    D．菱形
7．下列事件中，必然发生的是(  D   )
A．某射击运动射击一次，命中靶心         B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点       D．通常加热到100°C时，水沸腾
8．某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为(   D  )
A．0.2a      B．a      C．1.2a      D．2.2a   
9．下列说法中，错误的是(  C   )
A．等边三角形都相似    B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似          D．正方形都相似
10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(   C  )
A．3个    B．4个    C．5个    D．6个   
 
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．计算：20=_______.
答案:1
12．分解因式：a3－2a2+a=_______________.
答案: a ( a－1)2
13．写出一个有实数根的一元二次方程___________________.
答案不唯一,例如: x2－2x+1 =0
14．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.
 
答案:120
15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.
答案:310
16．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________.
答案:5°C
17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=13AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.
 
答案: 13
18．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P是y= 4x 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.
 
答案:①③④
解析:因点A和B都在反比例函数y=1x 的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知, △ODB与△OCA的面积都等于12 ,所以①是正确的;因△ODB与△OCA的面积都等于12 ,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC面积始终等于2, △OCA的面积都等于12 ,因它们同底(OC作底),所以它们面积的比等于高AC与PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA= 13AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P点至上而下运动时,PB在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19.（8分）解不等式组：x+4<6    ①3x－12>x  ②
解:由①得x<2
由②得x>1
∴原不等式组的解集是1<x<2

20．（8分）解方程：xx+1 + 2x -1 =1
解:方程两边同时乘以(x+1)(x－1)得
x(x－1)+2(x+1)=x2
解得x=－3
经检验: x=－3是原方程的根.
∴原方程的根是x=－3
21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
 
解：∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，∴BC=AB2－AC2 =62－22 = 42
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD
∴AD⌒=DB⌒， ∴AD=BD
∴在Rt△ABD中，AD=BD= 22AB=32
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=12 AC•BC+12 AD•BD
=12 ×2×42 +12 ×(32 )2 =9+42
22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
身高（cm） 165 166 169 170 172 174
人数 3 2 6 7 8 4
根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.
（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？
解：（1）172cm，170cm；（2）x－=165×3+166×2+169×6+170×7+172×8+174×430 =170.1，
由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为 1230 =40%.
23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.
（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月

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