2011年河源中考数学考试说明大纲及样卷参考答案
12.（本题满分6分）
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图4 |
(1) AB的长等于__________;（直接填写答案）
(2) ∠CAF=_________°.（直接填写答案）
13.（本题满分6分）
计算：.
14. (本题满分6分).
解方程：.
15. （本题满分6分）
已知一次函数 的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .
(1)当 时,点M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）
(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求 的取值范围.
17.（本题满分7分）
(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.
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图5 |
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图6 |
18.（本题满分7分）
如图7,源城中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 ,面积为 .
(1) 求 与 的函数关系式,并求自变量 的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
19．（本题满分7分）
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）. 观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”. 那么这200名参加初赛的学生中参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）
（3）如果把抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. （本题满分9分）
河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.
21. (本题满分9分)
如图9， 中，点P是边 上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证:PE=PF；
（2）当点P在边 上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 .求此时∠A的大小.
22．(本题满分9分)
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图10 |
（1）求点E,D 的坐标;
（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；
(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.
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