第八章 函数及其图象

　　★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

　　☆内容提要☆

　　一、平面直角坐标系

　　1。各象限内点的坐标的特点

　　2。坐标轴上点的坐标的特点

　　3。关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4。坐标平面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

　　2。确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

　　意义。

　　3。画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

　　三、几种特殊函数

　　(定义→图象→性质)

　　1.正比例函数

　　⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

　　⑵图象：直线(过原点)

　　⑶性质：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函数

　　⑴定义：y=kx+b(k≠0)

　　⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

　　⑶性质：①k>0,…②k<0,…

　　⑷图象的四种情况：

　　3.二次函数

　　⑴定义：

　　特殊地，都是二次函数。

　　⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

　　4。反比例函数

　　⑴定义：或xy=k(k≠0)。

　　⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

　　四、重要解题方法

　　1。用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

　　2。利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

　　六、应用举例(略)

正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质

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