二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。

　　二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。

　　考点1：二次函数的有关概念

　　一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。

　　（1）抛物线的形状

　　二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

　　（2）抛物线的平移

　　二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。

　　（3）抛物线与坐标轴的交点

　　抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。

　　（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用

　　a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

　　a和b共同决定对称轴。

　　C决定与y轴交点。

　　（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值

　　顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。

　　例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是

　　例2.（2009河北中考9题）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为

　　A．40 m/s B．20 m/s

　　C．10 m/s D．5 m/s

　　例3.（2010河北中考11题）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）　　　　 B．（3，2）　　

　　C．（3，3）　　　　D．（4，3）

　中考数学知识点：二次函数中考考点分析

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