了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；
体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
5．四边形
探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性；
探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件；
探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；
探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；
了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)；
知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
6．圆
理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；
探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；
了解三角形的内心和外心；
了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；
会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.
7．尺规作图
完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；
利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形，已知底边及底边上的高作等腰三角形；
探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆；
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).
8．视图与投影
会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；
了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)；
观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)；
知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)；
了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示；
了解中心投影和平行投影.

图形与变换
1．图形的轴对称
认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；
能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；
探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及相关性质；
欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计.
2．图形的平移
认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质；
能按要求作出简单平面图形平移后的图形；
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
3．图形的旋转
认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
了解平行四边形、m.91zhongkao.com圆是中心对称图形；
能够按要求作出简单平面图旋转后的图形；
欣赏旋转在现实生活中的应用；
探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
4．图形的相似
了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；
认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方；
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；
利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)；
了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；
认识锐角三角函数( )，知道 角的三角函数值；知道已知锐角可以求它的三角函数值，已知三角函数值可以求它对应的锐角；
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

图形与坐标
1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
4．灵活运用不同的方式确定物体的位置.

图形与证明
1．了解证明的含义
理解证明的必要性；
了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论；
了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；
理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；
体会反证法的含义；
掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.
2．掌握以下的基本事实，作为证明的依据：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
3．利用上面的基本事实证明下列命题：
平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)；
三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)；
直角三角形全等的判定定理；
角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)；
垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)；
三角形中位线定理；
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；
平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理；
通过欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

2012佛山中考数学考试说明大纲

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