2012铜仁中考数学试卷试题及答案
五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元¬, 根据题意得方程组
…………………………………………………………2分
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个
∴ ………………………………………6分
解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分
∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分
总利润= （元）
∴¬当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元………………………………………………………………………12分 本文来自http://www.91zhongkao.com
六、25．（14分）解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入 得方程组
……3分
解得：
∴抛物线的解析式为 ………………5分
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，
若△ABO∽△AP1D，则
∴DP1=AD=4 ,
∴P1 ……………………………………………… …………7分
若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………10分
（3）如图设点E ，则
①当P1(-1,4)时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
= ………………………11分
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴
代入得： ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0
∴此方程无解……………………………………………………………12分
②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴ 代入得：
即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分
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