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2016株洲中考数学答案 株洲中考数学试题试卷

株洲市2016年初中毕业学为考试
数学试题卷

株洲市2016年中考数学试题(word版,含答案)


一、选择题(每小题只有一个正确答案,本题共10小题,共30分)
1、下列数中,-3的倒数 是(A)
A、          B、      C、-3   D、3
2、下列等式错误的是(D)
A、         B、  
C、         D、
3、甲、乙 、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是C
A、甲    B、乙    C、丙   D、丁
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6
1.34

4、如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形 ,若点 恰好落在线段AB上,AC、 交于点O,则∠CO 的度数是(B)
A、50°    B、60°       C、70°      D、80°
5、不等式 的解集在数轴上表示为C
A、                             B、
C、                             D、
6在解方程 时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是B
A、         B、
C、         D、
7、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是D
A、OE= DC   B、OA=OC
C、∠BOE=∠OBA D、∠OBE=∠OCE
8、如图,以直角三角形 、 、 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四各情况的面积关系满足 图形个数有(D)
A、1  B、2   C、3  D、4

 


有两种理解方式:
一、利用面积的计算方法来算出来
第一个图:
其他的依此类推
二、利用相似,依题意所作出的三个图形都是相似形,
故: 从而得出结论
 


9、已知,如图一次函数 与反比例函数 的图象如图示,当 时, 的取值范围是D
A、    B、   
C、       D、 或
【解析】由图直接读出答案为D
10、已知二次函数 的图象经过点A(-1,2),B(2,5)顶点坐标为 ,则下说法错误的是(B)
A、          B、       C、      D、
 
【解析】由已知可知:
消去 得:
消去 得:
对称轴:
故B错。
C答案易从顶点的定义来理解。


二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)
11、计 算: 
12、据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为
13、从1,2,3……99,100个整数中,任取一个数,这个数大于60的概率是 0.4 
14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O,则劣弧AB的长度为 π    

 


15、分解因式: 
16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=   120 度。
17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的 表达式为 直线CD的表达式为 ,则  1  
【解析】
方法一、利用斜率来解,非常快:
 ,OA=OC,OB=OD
 

方法二:设出点A 、B 坐标,从而得到C、D坐标
求出 ,


18、已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点(Fermat point),已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点,若P就是 △ABC的费马点,若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF= 
      [来源:学+科+网]
【解析】能正确作出图来,就什么都解决了。
如图:等腰Rt△DEF中,DE=DF= ,
过点D作DM⊥EF于点M,过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°
就可以得到满足条件的点P了。
根据特殊直角三角形才求出PE=PF= ,PM=1,DM=

三、解答题(本大题共8小题,共66分)
1 9、(本题满分6分)计算:

 

20、(本题满分6分)先化简,再求值, 其中

21、(本题满分8分)某社区 从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 990 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数。

 

 

22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分 100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占 20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等。
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为 分,平时成绩为 分,依题意得:
 
解之得:
答略
(2)80-70×80%=24  24÷20%=120>100,故不可能。
(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,所以综合成绩还差80-20=60分
故测试成绩应该至少为:60÷80%=75分

 

 

 23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中,BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH⊥ED于H点。
(1)求证:△ADF≌△ABE
(2)若BE=1,求tan∠AED的值。
【解析】(1)易证

 


(2)过点A作AM⊥CD于点M
在Rt△ABE中,求出AE= ,ED=5
S△AED= AD×BA=
S△AED= ED×AM=
解出AM=1.8
在 Rt△A M E中,求出EM=2.6
故tan∠AED=
 
24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 图象上,点B、D在 轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交 轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求 的值及C点的坐标
(2)若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离。
【解析】第(1)易做,略
(2)设过点A作AN⊥ 轴于点N,过点D作DM⊥AC
设A
因为S△AOP=2, S△AON=
故可求出OA= ,OP= ,ON=
Cos∠AON=
 
易证∠MDO=∠AON
Cos∠MDO=
下一步求出OD的长
A ,P
 
令 ,求出


故点D的坐标为
OD=
Cos∠MDO= =
故:DM= 

 


25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求证上:CF⊥AB
【解析】
(1)易证,∠B=∠FDB=30°(略)
(2)过点A作AM⊥DF于点M,设AF=
由等边△AEF易得FM= ,AM=
在Rt△DAM中,AD= AF= , AM=
可得DM= ,故DF=BF=
故AB
在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,从而得:AC=
而:AE= EF=AF= ,从而∠ECF =∠EFC
利用∠AEF=∠ECF +∠EFC=60°,得∠CFE=30°
从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC=60°+30°=90°
得证。
由此可以看出半径为1是多出的条件

 

 26、(本题满分12分)已知二次函数 [来源:学科网ZXXK]
(1)当 时,求这个二次函数的顶点坐标;
(2)求证:关于 的一元次方程 有两个不相等的实数根;
(3)如图,该二次函数与 轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与 轴交于C点,P是 轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:
 


 
【解析】第1问将 代入二次函数可求得,顶点坐标为
(2)运用判别式可得证[来源:学科网]
(3)方法一:
点P的 坐标为(0,1),A ,B ,C
求出AB=1,OA= ,
 
从 而求出点Q坐标为
运用距离公式求出
全部代入可得证
这种方法走的路线是传统的函数思想。

方法二:
从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°,
从而得△APO∽△ABQ
 (AB=1, OA= , )
从而求出
代入可得。
这种方法走的是相似路线。

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