三.解答题（共75分）

　　16.解:原式=-1-5+4 …………………………………………………………………3分

　　=-2…………………………………………………………………………6分

　　17.解:由根与系数的关系得: ① ，  ②…………………2分

　　又∵ ③，联立①、③，解方程组得 ………………………4分

　　∴   ………………………………………………5分

　　答：方程两根为 .………………………………………6分

　　18.解：作AE⊥CD于点E.

　　由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE= 米. …………………1分

　　在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，即tan30°= .

　　∴CE= = (米)，……………………………………3分

　　∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分

　　在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

　　∴DE=AE= (米).  ………………………………………………………5分

　　∴DC=CE+DE=（3+ ）米. ……………………………………………6分

　　答：AC=6米，DC=（3+ ）米. …………………………………………7分

　　19.解：（1）25. ………………………………………………………………………2分

　　（2） = .………………………………4分

　　（3）所有可能的结果如下表：

　　男1男2女1女2

　　男1

　　（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）

　　男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）

　　女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）

　　女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）

　　（画树状图正确者参照给分）……………………………………………………6分

　　总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为 . ………………………………………………8分

　　20.（1）证明：∵AB=AC， ∴ . ∴∠ABC=∠ADB. ……………………2分

　　又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………4分

　　（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴ .

　　∵ AD=1， DE=3，  ∴AE=4.    ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

　　∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

　　∵ BD是⊙O的直径，  ∴∠DAB=90°.

　　在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

　　∴BD= .…………………………………………………………………8分

　　21．解：（1）∵双曲线 过A（3， ），∴ .把B（-5， ）代入 ,

　　得 . ∴点B的坐标是（-5，-4）. ………………………………2分

　　设直线AB的解析式为 ，

　　将 A（3， ）、B（-5，-4）代入得，

　　，    解得： .

　　∴直线AB的解析式为： .…………………………………4分

　　（2）四边形CBED是菱形.理由如下: …………………………………5分

　　点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.

　　∵ BE∥ 轴，   ∴点E的坐标是（0,-4）.

　　而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

　　∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………6分

　　在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝ ＝5，∴ED＝CD.

　　∴□CBED是菱形. ………………………………………………………8分

　2011潜江中考数学试题试卷及答案

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