22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%

　　=75+300+100= 475（元）……………………………………………4分

　　（2）设该纳税人的月工薪为x元，则

　　当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%  ………………5分

　　当4500＜x≤7500时，由1500×5% +（x-4500）×10%>8%

　　得x＞18750，不满足条件；…………………………………………7分

　　当7500＜x≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%

　　解得x＞9375，故9375＜x≤10000…………………………………9分

　　答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.…………………………………………………………10分

　　23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………3分

　　（2） =  ……………………………………………………………4分

　　证明：∵ ∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………5分

　　∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，

　　∴CD1- F1C =CA- H1C.即 …………………………………6分

　　（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，

　　∵ ，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.

　　∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分

　　又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.

　　∴∠1=∠2.   ……………………………………8分

　　∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.

　　又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，

　　∴BA∥CE，  ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，

　　∴G1I=CI ……………………………………………………………………10分

　　24.解：（1） ，顶点C的坐标为（-1，4）…………………………3分

　　（2）假设在y轴上存在满足条件的点D,  过点C作CE⊥y轴于点E.

　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.  又∠2+∠3=90°，

　　∴∠3=∠1.  又∵∠CED=∠DOA =90°，

　　∴△CED ∽△DOA，∴ .

　　设D（0，c），则 .

　　变形得 ，解之得 .

　　综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），

　　使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………7分

　　（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

　　延长CP交x轴于M，∴AM=CM，  ∴AM2=CM2.

　　设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.

　　设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

　　则 ， 解之得 ， .

　　∴直线CM的解析式 .……………………………………………8分

　　联立 ，解之得 或 (舍去).∴ .……9分

　　②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

　　过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

　　由△CFA∽△CAH得 ，

　　由△FNA∽△AHC得 .

　　∴ , 点F坐标为（-5,1）. …………………………………10分

　　设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .

　　∴直线CF的解析式 . ……………………………………………11分

　　联立  ，解之得  或   (舍去).  ∴ .

　　∴满足条件的点P坐标为 或  ………………………………12分

2011潜江中考数学试题试卷及答案

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