22、小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．
想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
解：（1）列表法如下：
想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，
∴P（心灵相通）  ；
（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，
∴P（心有灵犀）=  ．

23、随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：
品牌
价格 A品牌电动摩托 B品牌电动摩托
进价（元/辆） 4000 3000
售价（元/辆） 5000 3500
设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40-x）辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500（40-x）=20000+500x，
（2）由题意可知 ；
解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000
∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．

 

24、如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6）可知：
A、C两点坐标为A（8，0），C（0，6），
设直线AC的解析式y=kx+b，
将A（8，0），C（0，6）两点坐标代入y=kx+b，
解得  ，
故直线AC的解析式为  ；

（2）由题意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），
设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，
将M（4，3），A（8，0），两点坐标代入y=ax2+bx，

得  ，
解得  ，
故经过点O、M、A的抛物线的解析式为  ；

（3）∵△AOC∽△APD，
∴  ，
即  ，
解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD：=  ×PD×AD=  ，
∵S△PAD：S△QOA=8：25，
∴S△QOA=12，
S△QOA=  ×OA×|yQ|=  ×8×|yQ|=12，
解得|y|Q=3，
又∵点Q在抛物线上，
所以  =3或  =-3，
解方程得x1=4，x2=4+4  ，x3=4-4  ，
故Q点的坐标为  、  、Q（4，3）．

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2011保山中考数学试题试卷及参考答案

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