2016金华中考数学答案 金华中考数学试卷试题

22.（本题10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
 ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB为直径，且过点E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.  
而四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.   
（2）①连结OF.
∵CD的延长线与半圆相切于点F，
∴OF⊥C F.                    
∵FC∥AB,
∴OF即为△ABD的AB边上的高.
S△ABD .
∵点O，E分别是AB,BD的中点，
∴ ,   
所以，S△OBE= S△ABE=4. 
②过点D作DH⊥AB于点H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝ ＝ ,   ∴∠DAH=30°.
∵点O,E分别为AB,BD中点，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.     
∴弧AE的长= .       
23.（本题10分）
（1）①对于二次函数y=x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝ ，x2＝－ ，
∴AB＝ .                                
∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝ ，
∴AC＝ .                                      
     ② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,
       根据抛物线的轴对称性，得 ,
∴ .                                 
设抛物线L2的函数表达式为 .
由①得，B点的坐标为 ,
       ∴ ，解得a=4.               
抛物线L2的函数表达式为 .     
（2）如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,
过点B作BK⊥x轴于点K.
设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t，at2)，
     根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
设抛物线L3的函数表达式为 ，   
∵该抛物线过点B(t，at2)，
∴ ，因t≠0，得 .      
 .                                
24.(本题12分)
（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，
    ∴OH＝3，EH＝62－32＝33.  ∴E(﹣3,33).
    ∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ OEOM ，即32＝6OM ，∴OM＝43.  
∴M(0，43).  
  设直线EF的函数表达式为y＝kx＋43，
     ∵该直线过点E(﹣3,33),   ∴ ,解得 ，
     所以，直线EF的函数表达式为 .      
（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角， ).
无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方[来源:Z.xx.k.Com]
形OEFG的顶点E在射线OQ上，
∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.     
在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝655，a2＝－655(舍去),
∴OE＝2a＝1255, ∴S正方形OEFG＝OE2=1445.    
（3）设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时.
如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有 或 .
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
∴点P1的坐标为(0,6).

 

 

 

[来源:学科网]

在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为 ；当增加正方形边长时，存在 （图4）和 （图5）两种情况.
如图4，△EFP是等腰直角三角形，有PEEF＝2，即PEOE＝2,  此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=2OA＝62,
∴PE＝2OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(－6,18).
如图5，过 P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
当POPE＝2时，∴PO2＝2PE2.  ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴ ,
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴ .
在等腰Rt△PR H中， ，
∴OR=RH-OH=18，
∴点P3的坐标为(－18,36).
当点F落在y轴负半轴时，
如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝2OG，
    又∵正方形OGFE中，OG=OE,   ∴OP＝2OE.
∴点P4的坐标为(－6,0).
在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中
两边之比不可能为 ；当正方形边长增加时，存在 （图7）这一种情况.
如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
当PEPO＝2时，∴PE2＝2PO2.  
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2  ∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴ ,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中， ,  ∴ ， ∴ ,
在等腰Rt△PRN中， ，
∴点P5的坐标为(－18,6).
所以，△OEP的其中两边的比能为 ，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).

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