2016乐山中考数学答案 乐山中考数学试题试卷
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. ； 12. ； 13. ；
14.3； 15. ； 16.①③.
(注：第16题填正确一个1分，全填 正确3分)
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：原式 ……………………………………（8分）
.………………………………（9分）
18．解：方程两边同乘 ，
得 ，……………………………… … （3分）
即 ，…………………………………（6分）
则 …………………………………（7分）
得 . 检验，当 时， .
所以，原方程的解为 .……………………………………（9分）
19. 证明： 是正方形， ， .………(3分)
又 、 分别是 、 的中点，
，………………………(5分)
，………………………(7分)
.………………………(9分)
四、 本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20. 解：原式= ………………（1分）
= ………………（2分）
= ………………（4分 ）
= = .………………（7分）
， ，
即原式=2. ………………（10分）[来源:学+科+网]
21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分）
（2） ；………………（5分）
………………（7分）
= ………………（9分）
，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）
22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.
如图1所示，由题得 ，…………………（1分）
， ，
过点 作 的延长线于点 ，
在 中， ，
∴ .
∴ .…………………（3分）
在 中，由勾股定理得： …………（7分）
解此方程得 （不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）
五、本大题 共 小题，每小题 分，共 分
23．解：（1） 在反比例函数 的图象上， .………………………（1分）
反比例函数的解析式为 .
又 在反比例函数 的图象上， ，得 ，…………………（2分）
由 、 在一次函数 的图象上，
得 ，解得 .………………………（4分）
一次函数的解析式为 .………………………（5分）
(2)将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 ，………………（6分）
直线 与双曲线 有且只有一个交点，
令 ，得 ，
，解得 或 .…………………（10分）
24．（1）证明：如图2所示，连结 ，
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ ，∴ ∥ .…………（2分）
∵ ，∴ .
∴ 是⊙ 的切线…………（5分 ）
（2）在 和 中，
∵ ，∴ .
设 ，则 .∴ ， .…………（6分）
∵ ，∴ .…………（7分）
∴ ，解得 = ，…………（9分）
∴⊙ 的半径长为 ， = ……………………（10分）
六、本大题共 小题，第25题 12分，第26题13分，共25分
25.解：（1）如图 所示，由题意知， ， ∥
∵ ，∴ .
∴ .……………………(1分)
∴ ∽ .……………………(2分)
∴ ，即 ，解得 （不合题意,舍去）.
∴当 时， .……………………(4分)
（2）如图 所示，∵ ∥ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ∽ .……………………(6分)
∴ ，即 .
∴ ， 的取值范围是 .……………………(8分)
（3）假设存在 符合题意. 如图 所示，过 作 于点 ，交 于点 ， 则 .
∵ 与 面积之和等于 的面积，
∴ . ∴ .…………………(9分)
∵ ∥ ，∴ ∽ . ∴ .…………………(10分)
即 ，解得 . ∴由（2） 得， .………(11分)
解得 （不合题意舍去）. ……………………(12分)
∴在点 的运动过程中，存在 ，使 与 面积之和等于 的面积.
26．解：（1）∵ 、 ，将 经过旋转、平移变化得到如图 所示的 ，
∴ .∴ .…………………(1分)
设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ，
则有 ，解得： .
∴抛物线解析式为 .…………………(4分)
（2）如图4.1所示，设直线 与 交于点
∵直线 将 的面积分成 两部分，
∴ 或 ，…………………(5分)
过 作 于点 ，则 ∥ .
∴ ∽ ,∴ .
∴当 时， ，
∴ ，∴ .…………………(6分)
设直线 解析式为 ，则可求得其解析式为 ，
∴ ，∴ （舍去），
∴ .…………………(7分)
当 时，同理可得 .…………………(8分)
（3）设 平移的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 .
可由已知求出 的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 .
的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 . ………(9分)
①如图4.2所示，当 时， 与 重叠部分为四边形.
设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 ，连结 .
由 ，得 ，∴ .……………(10分)
∴
.
∴ 的最大值为 .…………………(11分)
②如图 所示，当 时， 与 重叠部分为直角三角形.
设 与 轴交于点 ， 与 交于点 .则 ，
， .
∴ .…………………(12分)
∴当 时， 的最大值为 .
综上所述，在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值为 .…………………(13分)
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