13．在 ，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是          ．
　　三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
　　14．计算： ．
　　15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，
　　求证：AC是∠DAB的平分线．
　　四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
　　16．观察下列算式：
　　① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
　　② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
　　③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
　　④
　　……
　　（1）请你按以上规律写出第4个算式；
　　（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
　　（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
　　17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
　　姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称
　　王雄辉男35本科高级蔡  波男45大专高级
　　李  红男40本科中级李  凤女27本科初级
　　刘梅英女40中专中级孙  焰男40大专中级
　　张  英女43大专高级彭朝阳男30大专初级
　　刘  元男50中专中级龙  妍女25本科初级
　　袁  桂男30本科初级杨  书男40本科中级
　　（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
　　（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
　　（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
　　（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
　　18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于
　　撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的
　　高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水
　　平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、
　　B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽
　　略不计）．

2011益阳中考数学试题试卷及参考答案

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