四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
　　16．解：⑴ ；   …………………………………………………2分
　　⑵答案不唯一.如 ；         …………………………5分
　　⑶          ………………………7分
　　.           ……………………………………8分
　　17．解：⑴  该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；    …………………2分
　　⑵　大专４人，中专２人（图略）；    ………………………………………4分
　　⑶　  ；        …………………………………6分
　　⑷班主任老师是女老师的概率是  .       ……………………………8分
　　18．解：⑴在Rt  中， ，
　　（m）.    ……………………………3分
　　，         …………………………4分
　　， ， ，   ……………………5分
　　（m）.         ……………7分
　　（m）               ……………………………………8分
　　五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
　　19．解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元．      ………1分
　　…………………………………………3分
　　答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．　       ………4分
　　⑵ ；
　　，            ……………………6分
　　所求函数关系式为：         …………………………8分
　　⑶ ，
　　.
　　答：小英家三月份应交水费39元.      …………………………………………10分
　　20．解：⑴  设抛物线的解析式为  ，          ……………………1分
　　抛物线经过  ，  ，
　　.　                   ……………………………………2分
　　,
　　∥ , ,
　　由 ，
　　, .           …………………………………………3分
　　， ∽ ，          …………………………………4分
　　．  　　  　        …………………………………5分
　　⑵  设抛物线的解析式为 　　     　……………………6分
　　，
　　．　　　　　     ………………………………………………7分
　　∥  ，
　　， ， ， ，
　　， ，　　     　………………………………………8分
　　同⑴得   　　　　　  　………………………………9分
　　．　　　 　       …………………………10分
　　六、解答题（本题满分12分）
　　21．⑴证明：  ，
　　， ．　　    　　    　……………………1分
　　，
　　，
　　，  ．  　             　　　　       ……………………2分
　　在   ．　        …………3分
　　⑵答案不唯一．如 ．
　　证明： ， ，
　　．                 ………………………………………5分
　　其相似比为： ．　　   ……………………………………………6分
　　⑶ 由（2）得 ， ． 　  　     ………………8分
　　同理 .
　　．                 ………………………………………9分
　　⑷作 ，
　　， ．      ……………………………………1O分
　　， ， ，
　　．　   ………………………………11分
　　， ，
　　．       …………………………12分

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2011益阳中考数学试题试卷及参考答案

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