(参考数据:sin67.4°≈  ,cos67.4°≈  ,tan67.4°≈ )
　　五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
　　19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
　　（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
　　（2）设每月用水量为 吨，应交水费为y元，写出y与 之间的函数关系式；
　　（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
　　20．如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线
　　交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线
　　BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线
　　段CA与CB的比值：
　　（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线
　　的解析式并求线段CA与CB的比值；
　　（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正
　　实数），线段CA与CB的比值是否与⑴
　　所求的比值相同？请说明理由．
　　六、解答题（本题满分12分）
　　21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
　　（1）证明：△ABE≌△CBD；
　　（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进
　　行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，
　　不找全等的相似三角形）；
　　（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
　　（4）求线段BD的长．
　　参考答案及评分标准
　　一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
　　题号12345678
　　答案ABADCCBC
　　二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
　　9.         10.        11.        12.         13.
　　三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
　　14．解：原式＝２－１＋２＝３.　     ………………………………………………６分
　　15．解：∵ ， ∴ .        ……………………………………2分
　　，∴  .             ……………………………4分            ∴  ， 即 是 的角平分线.       …………………6分
　2011益阳中考数学试题试卷及参考答案

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