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第七讲：二元一次方程组
知识梳理
知识点1. 二元一次方程组的有关概念
重点：掌握二元一次方程组的有关概念
难点：二元一次方程组的有关概念的理解
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
例1.方程 是二元一次方程，则 的取值为（   ）
　A、 ≠0         B、 ≠－1           C、 ≠1          D、 ≠2
解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．选B
例2.若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（    ）
　A、正奇数        B、正偶数        C、正奇数或正偶数        D、0

 解题思路： 由 ， 都是正整数，选A
例3.已知二元一次方程组   的解是 ,则a+b的值为________。
 解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。
    解：把x=2，y=1代入原方程组，
    得  
    (1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
练习1.已知x、y满足方程组 ，则x-y的值为         。
2.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为 ，这样的方程组可以是-----------。
答案1. x-y=1  2. 答案不惟一。如： ； 等等。
知识点2.二元一次方程组的解法
重点：掌握代入消元法、加减消元法
难点：熟练解二元一次方程组
    代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
    加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
例1  解方程组
解题思路：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。
    解：由②，得y=2x-8  ③
    把③代入①，得3x+2(2x-8)=5
       3x+4x-16=5
       ∴x=3
    把x=3代入③，得y=2×3-8=-2
    ∴方程组的解为  x=3  y=-2
    点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。

二元一次方程组教案及课件、二元一次方程组练习题答案

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