2011天门中考数学试题试卷及答案
16.解:原式=-1-5+4 …………………………………………………………………3分
=-2…………………………………………………………………………6分
17.解:由根与系数的关系得: ① ， ②…………………2分
又∵ ③，联立①、③，解方程组得 ………………………4分
∴ ………………………………………………5分
答：方程两根为 .………………………………………6分
18.解：作AE⊥CD于点E.
由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE= 米. …………………1分
在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，即tan30°= .
∴CE= = (米)，……………………………………3分
∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，
∴DE=AE= (米). ………………………………………………………5分
∴DC=CE+DE=（3+ ）米. ……………………………………………6分
答：AC=6米，DC=（3+ ）米. …………………………………………7分
19.解：（1）25. ………………………………………………………………………2分
（2） = .………………………………4分
（3）所有可能的结果如下表：
男1男2女1女2
男1
（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）
男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）
女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）
女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）
（画树状图正确者参照给分）……………………………………………………6分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为 . ………………………………………………8分
20.（1）证明：∵AB=AC， ∴ . ∴∠ABC=∠ADB. ……………………2分
又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………4分
（2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴ .
∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD= .…………………………………………………………………8分
21．解：（1）∵双曲线 过A（3， ），∴ .把B（-5， ）代入 ,
得 . ∴点B的坐标是（-5，-4）. ………………………………2分
设直线AB的解析式为 ，
将 A（3， ）、B（-5，-4）代入得，
， 解得： .
∴直线AB的解析式为： .…………………………………4分
（2）四边形CBED是菱形.理由如下: …………………………………5分
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥ 轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………6分
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝ ＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. ………………………………………………………8分
2011天门中考数学试题试卷及答案
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