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2011天门中考数学试题试卷及答案

 三.解答题(共75分)

  16.解:原式=-1-5+4 …………………………………………………………………3分

  =-2…………………………………………………………………………6分

  17.解:由根与系数的关系得: ① ,  ②…………………2分

  又∵ ③,联立①、③,解方程组得 ………………………4分

  ∴   ………………………………………………5分

  答:方程两根为 .………………………………………6分

  18.解:作AE⊥CD于点E.

  由题意可知:∠CAE =30°,∠EAD =45°,AE= 米. …………………1分

  在Rt△ACE中,tan∠CAE= ,即tan30°= .

  ∴CE= = (米),……………………………………3分

  ∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分

  在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°,

  ∴DE=AE= (米).  ………………………………………………………5分

  ∴DC=CE+DE=(3+ )米. ……………………………………………6分

  答:AC=6米,DC=(3+ )米. …………………………………………7分

  19.解:(1)25. ………………………………………………………………………2分

  (2) = .………………………………4分

  (3)所有可能的结果如下表:

  男1男2女1女2

  男1

  (男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)

  男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)

  女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)

  女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)

  (画树状图正确者参照给分)……………………………………………………6分

  总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,其概率为 . ………………………………………………8分

  20.(1)证明:∵AB=AC, ∴ . ∴∠ABC=∠ADB. ……………………2分

  又∠BAE=∠DAB,∴ △ABD∽△AEB. …………………………………4分

  (2)解:∵△ABD∽△AEB,    ∴ .

  ∵ AD=1, DE=3,  ∴AE=4.    ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

  ∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

  ∵ BD是⊙O的直径,  ∴∠DAB=90°.

  在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5,

  ∴BD= .…………………………………………………………………8分

  21.解:(1)∵双曲线 过A(3, ),∴ .把B(-5, )代入 ,

  得 . ∴点B的坐标是(-5,-4). ………………………………2分

  设直线AB的解析式为 ,

  将 A(3, )、B(-5,-4)代入得,

  ,    解得: .

  ∴直线AB的解析式为: .…………………………………4分

  (2)四边形CBED是菱形.理由如下: …………………………………5分

  点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

  ∵ BE∥ 轴,   ∴点E的坐标是(0,-4).

  而CD =5, BE=5, 且BE∥CD.

  ∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………6分

  在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ ED= =5,∴ED=CD.

  ∴□CBED是菱形. ………………………………………………………8分

 2011天门中考数学试题试卷及答案

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