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2011楚雄中考数学试题试卷及参考答案

 

22、小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.
(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;
(2)如果他们想和猜的数相同,则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率;
(3)如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1,则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率.
想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
解:(1)列表法如下:
想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
(2)根据(1)得所以可能的情况有16中,想和猜的数相同的情况有4种,
∴P(心灵相通)  ;
(3)根据(1)得所以可能的情况有16中,数字满足|x-y|≤1的情况有10种,
∴P(心有灵犀)=  .


23、随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具,某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆,预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润,A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示:
品牌
价格 A品牌电动摩托 B品牌电动摩托
进价(元/辆) 4000 3000
售价(元/辆) 5000 3500
设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时?获利最大,最大利润是多少?
解:(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40-x)辆,由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元,每辆B品牌电动摩托的利润为500元,则y=1000x+500(40-x)=20000+500x,
(2)由题意可知 ;
解得18≤x≤20;当x=20时,y=30000
∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时,获利最大,最大利润是30000.

 


24、如图,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8,6),直线AC和直线OB相交于点M,点P是OA的中点,PD⊥AC,垂足为D.
(1)求直线AC的解析式;
(2)求经过点O、M、A的抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在Q,使得S△PAD:S△QOA=8:25,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
解:(1)由题意四边形OABC是矩形,点B的坐标为(8,6)可知:
A、C两点坐标为A(8,0),C(0,6),
设直线AC的解析式y=kx+b,
将A(8,0),C(0,6)两点坐标代入y=kx+b,
解得  ,
故直线AC的解析式为  ;

(2)由题意可知O(0,0),M(4,3),A(8,0),
设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx,
将M(4,3),A(8,0),两点坐标代入y=ax2+bx,

得  ,
解得  ,
故经过点O、M、A的抛物线的解析式为  ;

(3)∵△AOC∽△APD,
∴  ,
即  ,
解得PD=2.4,AD=3.2,S△PAD:=  ×PD×AD=  ,
∵S△PAD:S△QOA=8:25,
∴S△QOA=12,
S△QOA=  ×OA×|yQ|=  ×8×|yQ|=12,
解得|y|Q=3,
又∵点Q在抛物线上,
所以  =3或  =-3,
解方程得x1=4,x2=4+4  ,x3=4-4  ,
故Q点的坐标为  、  、Q(4,3).

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