2011年佛山中考数学考试说明及样题参考答案
2011年佛山中考数学考试说明及样题参考答案
图形与变换
1．图形的轴对称
认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；
能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；
探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及相关性质；
欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计.
2．图形的平移
认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质；
能按要求作出简单平面图形平移后的图形；
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
3．图形的旋转
认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
了解平行四边形、圆是中心对称图形；
能够按要求作出简单平面图旋转后的图形；
欣赏旋转在现实生活中的应用；
探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
4．图形的相似
了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；
认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方；
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；
利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)；
了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；
认识锐角三角函数(
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
图形与坐标
1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
4．灵活运用不同的方式确定物体的位置.
图形与证明
1．了解证明的含义
理解证明的必要性；
了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论；
了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；
理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；
体会反证法的含义；
掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.
2．掌握以下的基本事实，作为证明的依据：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
3．利用上面的基本事实证明下列命题：
平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)；
三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)；
直角三角形全等的判定定理；
角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)；
垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)；
三角形中位线定理；
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；
平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理；
通过欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
(三) 统计与概率
统计
1．从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能处理较为简单的统计数据.
2．知道抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.
3．会用扇形统计图表示数据.
4．理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
5．探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.
6．理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
7．知道用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
8．根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.
9．能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
10．认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.
概率
1．了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率.
2．通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值.
3．能利用概率的知识解决一些实际问题.
(四) 课题学习
1．经历“问题情境----建立模型----求解----解释与应用”的基本过程.
2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.
3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
注：课题学习部分的考试，主要采用其中的素材，或者引用其中的思想和方法，或者考查其研究过程中的片段.
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