四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．)
16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为 ，宽为 的长方形。
（1）需要 、  、  三类卡片各几张？请你在右下角的大长方形中画出一种拼法；

 

 

 

（2）由拼图直接写出一个关于面积的等式

17．先阅读读短文，再解答短文后面的问题：
       在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。
在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序： 为始点， 为终点，我们就说线段 具有射线的 方向，线段 叫做有向线段，记作 ，线段 的长度叫做有向线段 的长度（或模），记作 。
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。
      解答下列问题：
  （1）在平面直角坐标系中画出有向线段 （有向线段与 轴的长度单位相同）， ， 与 轴的正半轴的夹角是 ，且与 轴的正半轴的夹角是 ；
（2）若 的终点 的坐标为（3， ），求它的模及它与 轴的正半轴的夹角  的度数。
                                       

18. 某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李强、赵辉两位同学在父亲的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数 4 5 6 7 8 50
人数 6 8 15
  2
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
    （2）请算出捐书册数的平均数，中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分．)
19． 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 左侧固定位置 处悬挂重物 ，在中点 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 的距离 （cm），观察弹簧秤的示数 （Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：
 （cm）　 　 10
15 20 25　　30　　

 （Ｎ）　  　30
20 15 12　　10　　

 

（1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系
中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的
图象，猜测 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与 点的距离
是多少cm？随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧
秤上的示数将发生怎样的变化？

 

20. 如图(1)，小强将一张直角三角形纸片 沿斜边上的中线 剪开成 和 。
（1）将图(1)中的 纸片沿 翻折，点 落在点 处， 恰好与 垂直（如图(2)），求 的值；

 

2011益阳中考数学模拟试题及参考答案

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