2011益阳中考数学模拟试题及参考答案
５分
（2） （ ）（ ）＝2 ＋3 ＋ ８分
17．解：⑴作x轴和y轴两正半轴夹角的平分线OA，并取线段OA的长度为2个单位且在端点A画一个向外的箭头（图略）。 4分
⑵作BC⊥x轴于C，因为 的终点 的坐标为（3， ），所以OC=3，BC= ，
的模 ＝ ＝2 ， 6分
tan ＝ ， ∠ =30°。 8分
18．解：⑴设该班级捐献7册图书的x人、8册图书的y人，依题意得：
6+8+15+x+y+2=40， 即x＋y＝9 ①
6×4＋8×5＋15×6＋7x＋8y＋2×50=320 即7x＋8y＝66 ②
由①②得x＝6 y＝3 4分
答：该班级捐献7册图书的6人、8册图书的3人 4分
⑵捐书册数的平均数是8，中位数是6，众数是6。
因为在全班40人中捐书8册的只有3人，而捐书6册的有15人，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般状况。 8分
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分．)
19．解：（1）画图略 2分
由图象猜测 与 之间的函数关系为反比例函数 3分
设 4分
把 代入得：
5分
将其余各点代入验证均适合 （不交代其余各点是否符合扣1分）
与 的函数关系式为： 6分
（2）把 代入 得： 8分
当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm 9分
随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大． 10分
20．解：（1）如图⑴和⑵
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD 2分
∵△A1CD由△ACD翻折而成
∴∠ACD=∠A1CD
又C A1⊥AB ∴∠A+∠ACD+∠DC A1=3∠A=900
∴∠A=300
tanA= 5分
(2)由图⑴和⑶知，C1D1= C2D2 =CD =AD=AD1=BD2
∴∠FAD2=∠C1，∠B=∠C2，AD2=AD1－D1D2=BD2－D1D2=BD1 7分
由平移性质得C1 D1∥C2D2
∴∠AFD2=∠C1 ∠BED1=∠C2
∴D2F=AD2，BD1=D1E
∴D1E= D2F 10 分
六、解答题(本题满分12分．)
21．解：（1）如图，连结
1分
， 2分
是圆 的直径 （也可用勾股定理求得下面的结论）
4分
（2）方法一： 过 点
6分
当 时，
是圆 的切线． 8分
方法二： 直线 过 点
6分
又 直线 交 轴于点 ， 轴于点
又
又
是圆 的切线． 8分
（3） 过 和
解得
这个二次函数的解析式为 10分
可求二次函数 与一次函数 的交点 和 ．
由此可知，满足条件的 的取值范围为 ． 12分
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