知识点4．二次根式的性质
重点：掌握二次根式的性质
难点：理解和熟练运用二次根式的性质
①（ ）2=a（a≥0）；      ② =│a│= ；
例1、若 则          ．
解题思路： ，非负数之和为0，则它们分别都为0，则
 ， 3[来源:Zxxk.Com]
例2、化简： 的结果为（    ）
A、4—2a   B、0    C、2a—4   D、4
解题思路：由条件则 ，运用（ ）2=a（a≥0）则
答案：C

例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+  的结果等于（  ）
    A．－2b      B．2b        C．－2a       D．2a
解题思路：运用 =│a│= ；由数轴则   ，   ，则
原式= =－2b  选A
练习1.已知a<0，那么│ －2a│可化简为（  ）
    A．－a         B．a           C．－3a         D．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简 ．
 
3.若 =0，则2xy=          。
答案：1.C 2. －2b 3.3
知识点5．分母有理化及有理化因式
重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念
难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例观察下列分母有理化的计算： ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
     =_____________
解题思路：
 
 练习 ．化简 ，甲，乙两位同学的解法如下
    
    对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（  ）
    A．甲，乙的解法都正确    B．甲正确，乙不正确
    C．甲，乙都不正确        D．甲不正确，乙正确
答案：A
知识点6．二次根式的运算
重点：掌握二次根式的运算法则
难点：熟练进行二次根式的运算
    （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
    （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
 = • （a≥0，b≥0）；   （b≥0，a>0）．
    （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
        例1已知a>b>0，a+b=6 ，则 的值为（  ）
        A．         B．2         C．         D．
解题思路：∵a>b>0，∴（ + ）2=a+b+2 =8 ，（ － ）2
=a+b－2 =4
    ∴ ，故选A．
例2先化简，再求值：
 ，其中a= ，b= ．
   解题思路：原式＝
    当a= ，b= 时，原式＝ ．
例3计算： ．
解题思路：： ．

二次根式练习题及答案、二次根式教案课件

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