例11. 已知 ，则a _________
解题思路：把已知式的前三项分母有理化后，解出a。
解：已知式化为

点评：因 之前的各项分母有理化后，“环环相扣，前后相消”，仅留2，就好求a了。进一步看到，若把2看成 ，则 。
发展：已知 ，则a ______。（答案：a ）.

过关测试
一、选择题：
  1. 若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（  ）。
A. m≥2        B. m>2           C. m≤2            D. m<2
  2. 若 =3，则x的取值范围是（  ）。
A. x=0        B. －1≤x≤2         C. x≥2           D. x≤－1
  3. 二次根式 、 、 的大小关系是（  ）。
A.  < <                    B.  < <
C.  < <                    D.  < <
  4. 下列式子中，正确的是（  ）。
A. （ －3）（ +3）=2            B. 5÷× =5
C. 2×（ =2 －1     D. （2－ ）（2+ ）2=－2－
  5. 使等式 成立的实数a的取值范围是（  ）。
A. a≠3          B. a≥ ，且a≠3       C. a>3         D. a≥
  6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（  ）。
A.   C. 
  7. 当0<x<2时，化简2 的结果是（  ）。
A. 
  8. 甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形：
甲： = = ；
 
    乙： = 。
    其中，（  ）。
A. 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确                      D. 只有乙正确
9 ．下列运算正确的是（  ）
A．  B． 　　　C．  D．
10．  化简的结果是(　　　)
Ａ．2　　　　　Ｂ．         C．         D．
11．估计 的运算结果应在
 A．1到2之间  B．2到3之间 
 C．3到4之间  D．4到5之间
12.若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
 A．      B．       C．      D．
二、填空题：
 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示， －│b－a│的化简结果是______。
 
2 若x≠0，y≠0，则 成立的条件是__________。
3. 已知m是小于10的正整数，且 可化为同类二次根式，m可取的值有_______。
4. 如果xy= ，x－y=5 －1，那么（x+1）（x－1）的值为________。
5. 已知x =12，x=________。
 6. 若a<－2， 的化简结果是________。
三、解答题
1.计算： + （ － ）+ 。
2.计算：（3 +  。
3（.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简 ．

4.已知x= +1，求（ ）÷ 的值．
5．对于题目“化简求值： + ，其中a= ”，甲、乙两个学生的解答不同．
    甲的解答是： + = + = + －a=
    乙的解答是： + = + = +a－ =a=
    谁的解答是错误的？为什么？

6. 已知a、b、c均为实数，且 =c。
化简 。
答 案
一、选择题1. D  2. B   3. C  4. D   5. C   6. D   7. B   8. A  9.B 10.B 11.C 12.A
二、填空题
1. –b  2. x<0，y<0        3. 7和1    4. －4   5.    6. －  
三、解答题
   1.4   2.2   3．－2b  
4．原式= =－
5．对于甲的解答，当a= 时， －a=5－ =4 >0， = －a正确；
而乙的解答，当a= 时，a－ = －5=－4 <0， ≠a－ ，
因此乙的解答是错误的．
6. a<0，b<0，c≥0，
原式=b 
......
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