二次根式练习题及答案、二次根式教案课件
2.计算： + （ － ）+ 。
3.计算：（3 + 。
答案：1．3+2 2. 4 3.2
最新考题
中考要求及命题趋势
3 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；
2、熟练地进行二次根式的运算
2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。
应试对策
掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。
考查目标一、理解二次根式的概念和性质
例1. (2009年梅州市) 如果 ，则 =_______.
解题思路： 根据二次根式的概念，在 中， 必须是非负数，即 ≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得 ≥0且 ≥0.
解：由题意得 ≥0且 ≥0，∴ = ， =2，∴ =5.
例2. （2009龙岩）已知数a，b，若 =b－a，则 ( )
A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b
解题思路：此题是二次根式 的性质的应用，根据其性质，即是指|a－b|=b－a，根据绝对值的意义，可得a－b≤0，所以有a≤b，故选D.
例3. 当 成立时， 的取值范围是___________.
解题思路：商的算术平方根的性质 成立的条件是 ≥0， ＞0，不能与二次根式有意义的条件混淆.
解：由 ≥0和2－ ＞0得0≤ ＜2.
例4. （2009年铁岭市）若 互为相反数，则 _______。
解题思路：互为相反数的特点，
点评：绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数。即： ， 。非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零。即： ； ； ；
.
考查目标二、二次根式的化简与计算
例5. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ； B. － ； C. － ； D.
解题思路：字母从根号外移到根号内，应特别注意其正负情况，是正数则可以平方后直接移到根号内，与根号内的被开方数相乘，是负数则应整理后再做移动.此题隐含了条件 ＜0，所以绝不可直接平方后移动.
解：由已知得 ＜0，所以 =－(－ ) =－ =－ .故选B.
例6.计算：
解题思路：
考查目标三、在实数范围内分解因式
例7. 在实数范围内分解因式。
（1） ； （2）
解题思路：（1）原式
（2）原式
考查目标四、比较数值
例8. 比较下列数值的大小。
（1） ； （2）
解题思路：为了比较两个数的大小，本题要用乘法运算的逆向思维法解决。
解：（1）
由 ，得
（2）
由 ，得
考查目标五、无理数大小比较
例9. （2009贺州） 的整数部分是_________，小数部分是________。
解题思路：因为 是无理数，即无限不循环小数，所以把 分成整数部分a和小数部分b，其中a是小于 且最靠近 的整数，而 ，这样就可以从 中先求出a，再求出b。
解： ，即 ，
，即
又 是无限不循环小数。
的整数部分是2，小数部分是 。
考查目标六、规律性问题
例10. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证： ；
验证： .
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
解题思路：这是一道规律探索题，探索某些特殊的二次根式，可以将根号外面的数直接移到根号内与被开方数相加.通过观察不难发现，这类特殊的二次根式其根号外面的数与根号内的数的分子相同，根号内的数的分母是根号外的数的平方与1的差.其验证过程也给我们提供了解题思路.
解：（1） ；验证略
（2） (n≥2，且是整数).
验证： .
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