请根据上面的信息，解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（容易题）
23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α =    °时，有    ∥     ； 图③中，α =    °时，有    ∥    ．

 

 

（中档题）
24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中档题）

 

 

25. 如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
点B的坐标为（_____，_____）；
（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；
（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

26．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
① ∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）（稍难题）
 

参考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）设买5元、8元笔记本分别为 本、 本.
依题意得： ，
解得
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买 本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本.
依题意得： ，
解得 ,
 是正整数， ∴  不合题意,
故不能找回68元.
23．解：（1） 15

（2）

2012福建中考数学考试大纲说明及样题样卷参考答案

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