第一种情形             第二种情形           第三种情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.
25．解：（1） ， ，（5，0）
（2）解：由（1）知抛物线的解析式为
∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴  ，∴ 
∴  ，故
（3）存在．有两种情形：
第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r
∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切
∴点P1的坐标为（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
  ，即  ， ∴ 
∴ 点P1的坐标为 
第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得
点P2的坐标为（2，－6）
∴点P1的坐标为 或P2（2，－6）
26．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D= ，AP=1，
CD=AB=2，则PB= .
∴∠ABP＋∠APB= .      
又∵∠BPC= ，
∴∠APB＋∠DPC= .    
∴∠ABP=∠DPC.
            ∴ △APB∽△DCP.
           ∴  即 .
            ∴ .
（2）解： ∠PEF的值不变.
理由:方法一：过F作 FG⊥AD，垂足为G，
       则四边形ABFG是矩形.
       ∴∠A=∠PGF= ，GF=AB=2.
       ∴∠AEP＋∠APE= .
又∵∠EPF= ，
        ∴∠APE＋∠GPF= .
∴∠AEP=∠GPF.
∴ △APE∽△GFP.
∴ .
∴在 △EPF中， .
 ∴ ∠PEF的值不变.
方法二：过P作PG⊥BC，垂足为G，则四边形ABGP是矩形.
∴∠A=∠PGF= ，PG=AB=2.
又∵∠EPF= ，
∴∠APE= -∠EPG=∠GPF.
∴ △APE∽△GPF.
∴ .
∴在 △EPF中， .
∴ ∠PEF的值不变.
（3）线段EF的中点经过的路线长为 .
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2012福建中考数学考试大纲说明及样题样卷参考答案

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