2011福建中考数学考试大纲、内容范围、样题及参考答案
（三）图形与坐标
    考试内容：
    平面直角坐标系。
    考试要求：
    （1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
    （2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
    （3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
    （4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。
（四）图形与证明
    ⒈了解证明的含义
    考试内容：
    定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法。
    考试要求：
    （1）理解证明的必要性。
    （2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
    （3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
    （4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
    （5）通过实例，体会反证法的含义。
    （6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
    ⒉掌握证明的依据
    考试内容：
    一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
    两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行； 
    若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；
    两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；
    两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
    全等三角形的对应边、对应角分别相等。
    考试要求：
    运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。
    ⒊利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
    （3）直角三角形全等的判定定理。
    （4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
    （5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）。
    （6）三角形中位线定理。
    （7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
    （8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
    考试要求：
    （1）会利用2中的基本事实证明上述命题。
    （2）会利用上述定理证明新的命题。
    （3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。
    ⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 
统 计 与 概 率
   ⒈统计
    考试内容:
    数据，数据的收集、整理、描述和分析。
    抽样，总体，个体，样本。   
    扇形统计图。
    加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差。
    频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图。
    样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差。
    统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用。
    考试要求：
    （1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
    （2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。
    （3）会用扇形统计图表示数据。
    （4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。
    （5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。
    （6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
    （7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
    （8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
    （9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
    （10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。
    ⒉概率
    考试内容：
    事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。
    实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。
    运用概率知识解决实际问题。
    考试要求：
    （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
    （2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
    （3）能运用概率知识解决一些实际问题。

课 题 学 习
    考试内容：
    课题的提出、数学模型、问题解决。
    数学知识的应用、研究问题的方法。
    考试要求：
    （1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识，发展思维能力。
    （2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。
    （3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验。
六、考试形式、时间
    考试采用闭卷笔试形式。考试时间120分钟。
七、试题难度
    合理安排试题难度结构。容易题、中档题和稍难题的比例约为8：1：1。考试合格率达80%。
八、试卷结构
全卷满分150分。试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型。三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%。
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
全卷总题量（含小题）控制在25～30题，较为适宜。
九、试题示例
（一）填空题：
1．－3的相反数是______.（容易题）
2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为        _千米.
（容易题）
3．因式分解： __________．（容易题）
4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD ＝________度.（容易题）
5．“明天会下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）
6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

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