2011福建中考数学考试大纲、内容范围、样题及参考答案

 

参考答案：
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2； 8．4；
9．9.9； 10． ；
二、11．A；12．D；13．C；14．B；15．B；16．A；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．（1）证明：在正方形ABCD中
 ， .
 ， .
又 ,
∴ ≌ .
（2）解：将 顺时针旋转 90 后与 重合，旋转中心是点 A ．
21. 解：（1）如图所示；
（2）180；
（3）120；
（4）解： ．
答：抽到冰箱的概率是 ．
22．解：（1） A1( 3， 4 )；
（2）如图所示；
（3）如图所示，32 ，16n。
23．解：根据题意，得  ,
整理，得   .
解得   .
P=100-2×40=20.
答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
24．解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；
直线AD解析式： .
⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能亦可）：
第一次
第二次 －1 1 3 4
－1 （－1，－1） （－1， 1） （－1，3） （－1，4）
1 （1，－1） （1， 1） （1，3） （1，4）
3 （3，－1） （3， 1） （3， 3） （3， 4）
4 （4，－1） （4， 1） （4， 3） （4， 4）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.
因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝ .
25．（1）解：相交.
∵直线y＝13x＋56与线段OC交于点（0，56），
同时直线y＝13x＋56与线段CB交于点（12，1），
∴直线y＝13x＋56与正方形OABC相交.
（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时，即有1＝－3＋b，
∴b＝3＋1.
即y＝－3x＋1＋3.
记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E.
则D（3＋33，0），E（0，1＋3）.
方法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BAAD＝133＝3，
∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.
在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，
∴d1＝3＋12.
方法2：∴DE＝23（3＋3）.
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.
∴d1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12.
∵直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.
方法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.
故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF＝d.
∴当直线y＝－3x＋b与正方形相交时，有0＜d＜3＋12.
方法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x（x＞0）相交时，
有x＝－3x＋b，即x＝b1＋3.
①当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1，0＜y＜1.
此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.
②当b＞1＋3时，x＞1，
此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.
而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.
∴当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交.
此时有0＜d＜3＋12.
26．解：(1)S= ，
0<t≤3．
(2)3≤t≤4．
过点C作CE⊥AD于点E，如图2．则DE= =3．
∵CD=6,∴∠DCE=30o,∴∠D=60o．
∴CE=CD•sinD=6 ，
∴s= (3≤t≤4)
(3)当点P在线段CD上(不与D点重合)时，4≤t<7．
过点P作PF⊥AD于F,如图3．
∵PD=14-2t,
∴PF=PD•sinD=(14-2t)• ．
∴S= (4≤t＜7).
①∵当0<t≤3时．S= .由函数图象可知，S随t的增大而增大，
∴当t=3时，S最大= ；
②当3≤t≤4时，S= ．由函数图象可知，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S最大=6 ；
③当4≤t<7时，S .
由函数图象知，S随t的增大而减小，
∴当t=4时，S最大=6 ．13分
综上所述，在整个运动过程中，当t=4时，S的值最大．
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