8. 中心对称的作图：
以上图为例，作 关于点O的对称图形：
（1）找出能确定原图形的关键点，如顶点A、B、C；
（2）分别作出原图形的关键点的对称点．如：连结AO，并在AO的延长线上截取 ，则点A’为点A关于点O的对称点；
（3）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点 ．所得的图形 即为求作的对称图形．
  9. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．
中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于180°）
  10. 中心对称与中心对称图形的区别与联系
  区别 联系
中心对称 中心对称是指两个图形的对称关系 把中心对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为中心对称图形；把中心对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称
中心对称图形 中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形 
  11. 关于原点对称的点的坐标．
点 关于原点对称的点的坐标为 ．
（图见附件）
  例1. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1， 构成的图形是中心对称图形．
 
（1）画出此中心对称图形的对称中心 ；
（2）画出将 沿直线DE方向向上平移5格得到的 ；
（3）要使 重合，则 绕点 顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？（不要求证明）
解题思路：（1）在中心对称的问题中，可根据“对称中心为对称点连线段的中点”来确定对称中心；（3）可根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”来确定旋转角的大小．画出图形后，可以看出，点 与点 是旋转变换的一组对应点，则 等于旋转角
解答
（1）如图，画出对称中心点O．
 
（2）画出 ．
（3）至少需要旋转90°．
 
  例2 .如图所示， 是 绕某点逆时针旋转后得到的图形，请确定旋转中心，并测量出旋转角的大小
 
解题思路：可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中心．
解答：如图，连结 、 ，分别作 和 的垂直平分线，交于点O．则点O即为旋转中心．连结 、 ，测量得 ，故旋转角等于 ．
练习1.如图所示， 均为等腰直角三角形，∠BAF＝∠EAC＝90°，那么 以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与__________重合，其中点F与点__________对应，点C与点__________对应．
 
2. 如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（    ）
（图见附件）
答案：1.  ，B，E  2.1

知识点4、位似变换
重点：掌握位似的概念及性质
难点：位似的性质的运用
（1）如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
（2）如果两图形F与 是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k，那么：
①设A与 是一双对应点，则直线 过位似中心O点，并且 ．
②设A与 ，B与 是任意两双对应点，则 ；若直线AB、 不通过位似中心O，则 ．
（3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ．
   例 已知等边 ，画一个与之相似且它们的相似比为2的 。
   解题思路：已知一个等边 ，要求画一个三角形，使这两个三角形相似，并且相似比为2。根据题意可知，已知三角形与要画的三角形之间的边的比值是不确定的，即题中没有说明是原三角形与新三角形相似，还是新三角形与原三角形相似，这样形成的对应边的关系有两种，因此是不确定的，再者由于有相似比的值2，那么要画的三角形边与原三角形的边是对应边，要满足比值为2的情况也有两种，而实现这两种情况只能借助位似形的知识。
    根据位似形的知识可知，位似中心存在的情况有两种，即在已知图形内或已知图形外，它们都可以实现放大或缩小的作用。
    解：如图1，当设位似中心在 的形内时，取内心O作为位似中心。
 
    （1）在AO、BO、CO上分别取中点 ，连结A’B’、B’C’、A’C’，则 ，且有 ；
    （2）取 的内心O，连接OA、OB、OC且延长，使  ， ，连结 ，则有 ，且 。
    如图2，设位似中心在 的外部时
 
    （1）在 外任取一点O，过O点作射线OA、OB、OC，并截取 ，  ，且 。
    （2）在 外任取一点，过O作直线OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一侧取 ，使 ， 。连结 、 、 ，则可证 ，且 。
练习．下列说法正确的是（  ）
    A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；
    B．两个位似图形的面积比等于位似比；
    C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；
    D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
答案：C
最新考题
中考要求及命题趋势
1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；
2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。
3理解图形的平移性质；
4会 按要求画出平移图形；
5会利用平移进行图案设计。
6理解图形旋转的有关性质；
7掌握基本中心对称图形；
8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
2010年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。
应试对策
1要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。
2要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。           
3要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。

图形的变换教案、图形变换课件及训练题答案

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