第十三讲：反比例函数
知识梳理
知识点l. 反比例函数的概念
重点：掌握反比例函数的概念
难点：理解反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 或y=kx-1（k为常数， ）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：
（1）k是常数，且k不为零；
（2） 中分母x的指数为1，如， 就不是反比例函数。
（3）自变量x的取值范围是 的一切实数.
（4）自变量y的取值范围是 的一切实数。
例1、如果函数 为反比例函数，则 的值是 （    ）
A 、       B、        C 、        D、
解题思路：由反比例函数的定义可知 =-1，解得m=±1,但须考虑 ≠0，则m=-1
解答：A
练习当n取什么值时，y＝（n2+2n）x 是反比例函数?
答案：当n＝-1时，
知识点2. 反比例函数的图象及性质
重点：掌握反比例函数的图象及性质
难点：反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是 ，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
  的变形形式为 （常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当 时，x、y同号，图象在第一、三象限；
当 时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数 的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当 时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当 时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
例1如图，函数y＝ 与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）

解题思路：本题考查反比例函数图像与性质的应用，因为一次函数y＝-kx+1与y轴的交点为（0，1），所以结论B和C都要可以排除.A中直线y＝-kx+1经过第一、二、四象限，-k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线y＝ 两分支各在第一、三象限，所以结论A可以排除.故选D.
例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x 是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?
解题思路：本题考察反比例函数的定义与性质，根据反比例函数的定义y= （k≠0）
可知，要本题是反比例函数，必须且只须n2+2n≠0且n2+n-1=-1.
解：y＝（n2+2n）x 是反比例函数，则
n2+2n≠0，n2+n-1＝-1
∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1.
故当n＝-1时，y＝（n2+2n）x 是反比例函数y＝- .
∵k＝-1＜0，
∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大则增大. 

反比例函数练习题、反比例函数教案课件

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