2.特殊四边形的判定：
 是矩形
 
 
 是菱形
 
 
 是正方形
 
 是等腰梯形

例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作
等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
解题思路：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造特殊图形．
解：（1）四边形ADEF是平行四边形；∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB = BD = AD，BC = CE = EB，∠ABD = ∠CBE = 60.
∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA.
∴DE = AC.又∵△ADC为等边三角形，
∴CF = AF = AC.
∴DE = AF..
同理可得AD = EF.
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形；
（3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
 
例2．如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)当 与 满足什么数量关系时，
四边形 是矩形，并说明理由．
解题思路：特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟练不能混淆，根据题目的条件选择合适的判定方法。
解：(1)证明：∵四边形 是平行四边形
∴
∴
∵ 为 的中点
∴
∴
∴ .
(2)解:当 时,四边形 是矩形.理由如下: ∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形.
例3 . 如图，在梯形 中， ， ，
 ， ， ，求 的长．
解题思路：解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
 
         ①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
②“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
③“延腰”：构造具有公共角的两个三角形．
④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一
解析一：如图1，分别过点 作 于点 ，
 于点
  ．
又 ，
 四边形 是矩形．

 在 中， ，
 ．

四边形教案课件、四边形训练题及参考答案

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