解析2：如图2，过点 作 ，分别交 于点 ． 1分

在 中， ， ， ，
在 中， ， ， ，
在 中， ，． 

练习
1.如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 ．
求证：四边形 是菱形；
 
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，
BC＝12，求∠B的度数．
3.在梯形ABCD中，AB∥CD， ，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
 
答案1. 解 ，即 ，又 ，
 四边形 是平行四边形．  平分 ， ，又 ， ， ， ，
 四边形 是菱形．
2. 解：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形
AECD为平行四边形．∴AD＝EC，AE＝CD．∵AB＝CD＝7，AD
＝5，BC＝12，∴BE＝BC－CE＝12－5＝7，AE＝CD＝AB＝7．∴
7 ABE为等边三角形．故∠B＝60°．
3. 解：
略证：过点C作 于F，则四边形AFCD是矩形，在 中，可算得
 
则AD= ，故DE=AE=
在 和 中，
                         
最新考题
本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
 
A.三角形       B.平行四边形
   C.矩形         D.正方形
解题思路：运用梯形的中位线性质，熟悉平行四边形的特性
 
例2（09年 南京）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：（1）△ABF≌△DCE;
      (2)四边形ABCD是矩形.
解题思路：运用全等、矩形的判定
.解：（1）∵BE=CF,
     BF=BE+EF,CE=CF+EF,
     ∴BF=CE.     ∵四边形ABCD是平行四边形，
     ∴AB=DC.
     在△ABF和△DCE中，
     ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
     ∴△ABF≌△DCE.
    (2)解法一：∵△ABF≌△DCE，
     ∴∠B=∠C,
     ∵四边形ABCD是平行四边形，
     ∴AB∥CD.
     ∴∠B+∠C=180°
     ∴∠B=∠C=90°
     所以四边形ABCD是矩形.
      解法二：连接AC,DB.
      ∵△ABF≌△DCE,
      ∴∠AFB=∠DEC,
      ∴∠AFC=∠DEB.
      在△AFC和△DEB中，
      ∵AF=DE, ∠AFC=∠DEB,CF=BE.
      ∴△AFC≌△DEB,
      ∴AC=DB.      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴四边形ABCD是矩形.
 
例3（09年 广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（1）求△BDE的周长；
（2）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
解题思路：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３
∴ ，ＢＤ＝２OB=8
∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形
∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６
∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.
　　  （2）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD
            ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。
考查目标二、开放性问题
 

四边形教案课件、四边形训练题及参考答案

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