2014柳州中考数学考试说明大纲
初中毕业升学考试试卷样卷数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C B C D A B A A C
二、填空题（每小题3分，共18分）：
13． 14． 15． 抽样调查 16． 17 17．95 18．
三、解答题：
19．(本题满分6分)
解：
= 3分
= 4分
= . 6分
20．(本题满分6分)
解: 原式＝（ － ）• 2分
＝ • 3分
＝－ x－4. 4分
当x = －4 时，原式＝－ . 6分
21．（本题满分6分）解：（1）列表如下：
第二次
第一次
2分
由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．
4分
（3） 从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，
即： 、 、 、 .所以 （都正确）= . 6分
22．（本题满分8分）
（1）证明：在菱形 中， = = = (或 = ， = ) ，
= ， 2分
∵点 、 分别是边 、 的中点，∴ . 3分
∴ ≌ . 4分
（2）解：∵ = ， ，∴ 是等边三角形. 5分
又∵点 是边 的中点，∴ ⊥ . 6分
在 中， ,
∴ . 8分
23．（本题满分8分）
解：过点C作CD⊥AB于D， 1分
由已知得：∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
AB=30× =20（海里）； 3分
∴∠ABC=120°，∴∠ACB=180°－120°－30°=30°, 4分
∴∠CAB=∠ACB,∴AB=BC=20海里， 5分
在Rt△BCD中，sin∠CBD= ,
= ,CD=10 ；∵10 ＞10， 7分
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区域的可能. 8分
24．（本题满分10分）
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 天，
依题意得： ， 2分
解得: . 3分
经检验 是原分式方程的解.
∴乙队单独完成这项工程需要90天. 4分
（2）设甲、乙合作需 天，依题意得： ， 6分
解得： =36. 7分
甲队单独做需工程款60×3.5=210（万元）. 8分
乙队单独做超过计划天数不符合题意.
甲、乙合作需要工程款36×（3.5+2）=198（万元）. 9分
答：在不超过计划天数的前提下，甲、乙两队全程合作完成该工程最省钱. 10分
25．（本题满分10分）
解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°， 1分
∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径． 2分
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线． 4分
∴AE=CE． 5分
（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm. 6分
∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
∴∠AEF=90°=∠ADE， 7分
又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． 8分
∴ ，即 . 9分
∴ . 10分
26．（本题满分12分）
解：(1)根据题意，将 , 代入 中，
得 解之，得 。 2分
所以抛物线的解析式为 .
当 时， .
所以点 的坐标为（0，1）. 4分
所以在△ 中， .在△ 中， .
.因为 .
所以△ 是直角三角形. 6分
（2）存在. 7分
由（1）知， ⊥ ,
①若以 为底边，则 ∥ ,如图（1）所示，
可求得直线 的解析式为 .
直线 可以看作是由直线 平移得到的，
所以设直线 的解析式为 ，
将 代入直线 的解析式求得 ,
从而直线 的解析式为 .
因为点 既在抛物线上，又在直线 上，所以点 的纵坐标相等，
即 .
解得: , （不合题意，舍去）.当 时， .
所以点 的坐标为 . 9分
②若以 为底边，则 ∥ ，如图（2）所示，
可求得直线 的解析式为 .
直线 可以看作是由直线 平移得到的，
所以设直线 的解析式为 ，
将 代入直线BP的解析式求得 ,所以直线BP的解析式为 .
因为点 既在抛物线上，又在直线 上，所以点 的纵坐标相等，
即 .解得： , （不合题意，舍去）.
当 时， ，所以点 的坐标为 . 11分
综上所述，满足条件的点P的坐标为 或 . 12分
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