第六讲：三角形
知识梳理
知识点1. 三角形的定义
三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。
知识点2.三角形的分类
重点：三角形分类的依据
难点：三角形分类的划分
1 按角分类
(2)   按边分类
（见附件）
例：如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（    ）
    A、锐角三角形      B、直角三角形      C、钝角三角形       D、正三角形
解题思路：根据角度来判断是哪一种三角形。答案B
（见附件）
练习：如图，已知OA＝ ，P是射线ON上一动点（即P可在射
线ON上运动），∠AON＝600，填空：
（1）当OP＝        时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP＝        时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足        时，△AOP为锐角三角形；
（4）当OP满足        时，△AOP为钝角三角形。
答案：（1） ；（2） 或 ；（3） ＜OP＜ ；（4）0＜OP＜ 或OP＞
知识点3.三角形三条重要线段
重点：掌握三角形三条重要线段的概念
难点：三角形三条重要线段的运用
三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：
（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
例1、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（    ）
A、1＜AB＜29      B、4＜AB＜24      C、5＜AB＜19      D、9＜AB＜19
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。选D
（见附件）
例2、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，
∠ADC=130，求∠BAC的度数．
解题思路：因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三线合一)
因为∠ADC=130，所以∠CDE=50，
所以∠DCE=40，
因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=80，
所以∠B=∠ACB=80，∠BAC=180-∠B+∠ACB=20
（见附件）
练习

中考数学三角形训练题及教案课件及参考答案

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