1、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于 ，∠ BC与∠ CD的平分线相交于 ，依此类推，∠ BC与∠ CD的平分线相交于 ，则∠ 的大小是多少？
（见附件）
2、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝        。
（见附件）答案1、30    2、8cm

知识点4. 三角形的主要性质
重点：三角形的三边关系及外角的性质
难点：三角形的主要性质的灵活运用
(1)三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．
(2)三角形的三个内角之和等于3600
(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和．
(4)三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．
(5)三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．
例1．已知一个三角形中两条边的长分别是 、 ，且 ，那么这个三角形的周长 的取值范围是（    ）
A、                       B、
C、               D、
解题思路：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案：B
例2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。
（见附件）
解题思路：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。
略解：∵AB＝DB，AC＝CE
      ∴∠D＝ ∠ABC，∠E＝ ∠ACB
      ∴∠D＋∠E＝ （∠ABC＋∠ACB）＝530
      ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270
练习1.若△ABC的三边分别为 、 、 ，要使整式 ，则整数 应为          。
（见附件）
2.纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使
点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为     。
（见附件）
3.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（   ）
A、300              B、360                C、450             D、720
答案1. 偶数2. 600   3.B

知识点5. 全等三角形
重点：全等三角形的判定
难点：根据不同条件来判断三角形的全等
1．定义
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
2．性质
两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．判定公理
(1)判定公理1(简称“边角边”或“SAS”)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
(2)判定公理2(简称“角边角”或“ASA”)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
(3)判定公理3(简称“边边边”或“SSS”)
有三边对应相等的两个三角形全等．
(4)判定4(推论，简称为“角角边”或“AAS”)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
(5)判定5(斜边、直角边公理，简称“斜边、直角边”或“HL”)
有斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
全等三角形题型例析

中考数学三角形训练题及教案课件及参考答案

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