最新考题
纵观近几年来各地中考，试题最明显的变化趋势是试题内容更加关注生活、关注社会热点、关注学生数学素养的养成与发展。
试题重点放在了考查学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，加强了统计的应用意识。注重知识与现实生活的密切联系，能进行简单的数据统计过程，并根据数据做出简单的判断与预测；尝试着从数学的角度运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。
对于统计基本概念的考查一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握他们的求法，了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用他们比较两组数据的波动情况。
统计初步知识与方程、不等式有机融合在一起的分数较多的综合性试题近几年来不断出现，使得统计初步的知识在中考试卷中所占分值有所提高。统计初步的应用题主要考查学生联系实际处理数据进行合理推理的能力，要求学生具备数据处理的能力，数形结合的能力，读图识图的能力。
考查目标一、考查了对众数与中位数的理解
例:（2009年绍兴）市根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是     ℃，其中最高气温的中位数是       ℃，

解题思路：本题重点考查了学生对众数与中位数的理解，以及从统计图中获取信息的能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）怎样寻找这组数据中的众数？由于32℃出现的次数最多出现了4天，所以32℃是这组数据的众数。（2）怎样寻找这组数据中的中位数？因为共调查了21天的气温记录，因此中位数是将气温从小到大排列后位于第11位的气温，由于29℃的气温有3天，30℃的气温有2天，31℃的气温有2天，32℃的气温有4天，33℃的气温有3天，34℃的气温有2天，35℃的气温有2天，36℃的气温有3天，而前四个数据的频数和为11，所以气温的中位数就为32℃。
解答： 32，32
考查目标二、考查平均数与加权平均数的理解与应用
例(2009年义乌)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？
解题思路：
(1)本题重点考查了平均数与加权平均数的理解与应用，以及对数据的处理能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）为什么风景区和游客都将调价前后的门票平均数作了比较，而他们的说辞却不一样呢？因为我们学习了两种平均数，一种是算术平均数一种是加权平均数。因此当我们分别以这两种方式来计算平均数时，我们会发现调价前后的算术平均数是不变的，而加权平均数是有所变化的。因此，我们可以知道风景区是按照算术平均数来计算平均价格的，而游客是按照加权平均数来计算价格的。（2）哪种平均数能更好地反映实际呢？由于加权平均数对不同的景点赋予了不同的权，而不同景点的游客数是不同的，所以加权平均数更能反映整体实际。
解答：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：  调整后的平均价格：  ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变 ∴平均日总收入持平
(2)游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）  现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）   ∴平均日总收入增加了：     
（3）游客的说法较能反映整体实际。
考查目标三、考查频数分布直方图以及计算
例（2009大兴安岭）开学初，某店主调查了学校新生的零用钱数额（单位：元）。按总人数的12.5%抽样。数据分成五组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2、0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③如图频率分布直方图。请你协助店主解决下列问题：
频数
0  1   2  3   4  5      数额（元）
（每组含最小数，不含最大数）
1 求第四组的频率、频数；
2 估计全体新生的零用钱大约是多少元？
解题思路：
本题重点考查了统计基础知识——频数分布直方图以及计算、解决实际问题和信息处理能力，本题还考查了利用样本估算总体的思想。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）第四组的频率与频数有什么关系？由于第一、二、三、五组的频率分别为0.04、0.24、0.20、0.36，而样本总的频率为1，所以第四组频率为 0.16 。又因为频率=频数/样本容量，所以我们需要先根据第一组的频数与频率求出样本容量为2/0.24=50，因此第四组的频数为0.16×50=8：(2)怎样根据样本估计全体新生的零用钱？因为0～1元，1～2元，2～3元，3～4元，4～5元的频数分别为2，12，10，8，18，所以估计学生零用钱的最小值为：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值为：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）
解答：（1）1-（0.04+0.24+0.20+0.36）=0.16为第四组频率，
∵样本容量n=频数/频率=2/0.24=50，∴50×0.16=8为第四组频数。
（2）∵估计学生零用钱的最小值为：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值为：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）∴估计数（M）只要符合1024≤M<1424的范围，均属正确；
考查目标四、考查极差与方差知识的理解与应用能力
例:在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
解题思路：
(1)本题重点考查了平均数、极差与方差的有关知识的理解与应用能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）从那些角度去考虑两段台阶路的相同点和不同点？由于，给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度，而“平均数”是最为常用的一个评判指标，所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同，当“平均数”还难以刻画这两组数据时，我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的“波动情况”（2）怎样判断哪段台阶路走起来更舒服呢？要想判断哪段台阶路走起来更舒服，实际上就是考查数据的波动程度，因此我们需要在考查平均数的基础上，再来考虑方差对数据的影响，方差越大说明数据波动越大，越不舒服，方差越小越舒服。
解答：
      （1）因为
∴相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，但两段台阶路高度的平均数相同.
不同点：：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.但甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
(2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.
(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.  

2012年中考数学一轮复习专题突破训练：统计

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